016dca76.jpg

不思議な公式を発見しました。
それを検証して見せよう・・・


016dca76.gif


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この記事のコメント一覧
1 . 通りすがり  ID:LjoRcWv40編集削除
実際に試してみました。
分からない人の為に解き方をマジレス。

便宜上、↓の名前で呼ぶ事にします
●面積が64の正方形…A
●面積が65の正方形…B

「c^2=a^2+b^2」から、Aの甲と乙の間の辺の長さは
c^2=3^2+8^2=9+64=73
c=√73
だという事が分かります。

同じように、丙と丁の間は
c^2=2^2+5^2=4+25=29
c=√29
です。

この二つのcの合計がBの対角線の長さになることになっています。
√73+√29≒13.92916855

ところが、Bの対角線は
c^2=15^2+5^2=225+25=250
c=√250≒15.8113883

13.9と15.8は明らかに長さが違いますよね。
つまり甲、乙、丙、丁を並べ替えても5*15の四角形はできないのです。

図無しでも理解できるように面倒な計算をしましたが、少し大きめの方眼紙で実際に試すと理屈が分かると思います。
2 . 管理人  ID:l8FtZ3Jk0編集削除
Σ(ノ▼ο▼)ノ オォオォオオオ!!

ついに謎は解かれた・・・

しかも丁寧な計算式付きとは嬉しい限りです^^

図を並べ替えた時点でおかしくなってたんですね。

φ(.. )メモメモ

そして通りすがりさん。アリガト!(´▽`)
3 . UU  ID:Oxr6X2MT0編集削除
これたしか小学校の教科書に載ってた。
原理はさすがになかったけど。
4 . LEN  ID:rsP5Z4AU0編集削除
確かこれ長方形の真ん中にとても薄い
面積1の平行四辺形ができたはずだけど。
とある高校の入試説明会でやってたし。
5 . うほっ  ID:SXL65DD80編集削除
>通りすがり乙カレー
6 . スネゲ  ID:zjeosA9e0編集削除
真ん中が重なってるね
7 . 名無し  ID:oG6PuYb30編集削除
うっはーww

オレ勘違いしてたww




64=65だったんだ!
8 . ぽ  ID:XPsc4yRR0編集削除
というか、
そもそもこれ
はじめの段階で方眼がきちんとした
正方形で無いから
堂々としたインチキでしょ・・・
斜辺の傾きも三角形部分と台形部分で明らかにちがうし。
9 . SYB  ID:a.rV35pg0編集削除
UU≫
すごいな〜。こんなの、小学校の
教科書でなんて、見たこと無いよ。俺。
10 . るりん  ID:fx4BU.870編集削除
>UU 同じく教科書でちらっと見たことある
通りすがりさんすごいなあ…数学駄目な私でも
わかりやすい解説だ
11 . 名無し  ID:xOrFNojg0編集削除
隙間ができる件・・・
12 . 類題  ID:qx.QqTUS0編集削除
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle

斜辺の傾きが2/5と3/8って点で似たような問題。
この問題のFlashがあったと思ったけどURL忘れた
13 . SWEET SEVEN  ID:qXoZ2irt0編集削除
↓ここにカリーの三角形という似たようなGIFがあるよ。
http://park3.wakwak.com/~ore/what/2004/200409.html#0913

阿刀田高の、「頭の散歩道」という本に、この64=65?等、この手の問題が載っているらしいデス。
14 . さる  ID:nnmrzcQD0編集削除
>>通りすがり
コピーペースト乙
15 . ・・・・・・  ID:pLaSGvce0編集削除
自分の知識のように言ってたが

コピーペーストだったの?!ずる!!!!
16 . 仕事以外は熱い男  ID:AQi3LBM60編集削除
>8 の言うとおり、最初の図形は長方形です。

だから、この問題自体に定数をつけなきゃいけません。
この問題自体 8a×8b=13a×5b , 64ab=65ab ? じゃなきゃいけません

そもそも方眼が正方形なら、最初の図中の台形丙の上底右端頂点から垂線をひいた時にできる丙中の三角形は、甲や乙の三角形と明らかに比率が違う為、最後出きる図形の丙と乙をあわせたときに出きる左下角は90度にすらなりません。
これはもう話になりません。(甲は 3:8 , 丙中の三角形は 2:5)
だからこの方眼は、最後角度をあわせる為に 横:高さ=15:16 に設定されているはずです。

>1 の証明は、最初の図形が正方形の場合のみ成立します。
問題の出し方があいまいなので、これでも間違いではありませんが、64ab=65ab ? という本質的な疑問に対しては証明されません。
17 . 16  ID:AQi3LBM60編集削除
って事で証明してみます。

【8a×8b=13a×5bか?】

最初の四角形をA
最後に出きる図形をB
1マスの四角形の横の長さをa
1マスの四角形の縦の長さをb
B中の、甲と乙だけの図形をC
B中の、甲と丙だけの図形をD
としたとき、

(以下、横方向をL方向、縦方向をH方向と呼ぶ)

DのL方向は(8+5)a=13a , H方向は5b

CのL方向を13aに設定する時、甲と乙の接点はL方向で左から5a点と8a点にかけて。
その8a点においてCを垂直に切った時に出きる三角形は、三角形甲と相似な為、
C中のL方向8a点における甲のH方向距離は(5/8×3)b
C中のL方向8a点における乙のH方向距離は3b
∴CのH方向距離は、(5/8×3b+3b)=44/8b=11/2b

11/2b≠5b
CのL方向距離≠DのL方向距離

∴図形Bは四角形にはなりえない。
これは a=b,a≠b のときも成り立つ。

∴88a×8b=13a×5bは偽

キタコレ
                以上
18 . 16  ID:AQi3LBM60編集削除
ちがう!
最後
88a×8b=13a×5bは偽
になってる!
8a×8b=13a×5bは偽
だ!

やっぱ俺駄目だ!
19 . 16  ID:AQi3LBM60編集削除
モウ一つ違う

誤 CのL方向距離≠DのL方向距離
正 CのH方向距離≠DのH方向距離

俺 設計むいてね

20 . H1161  ID:1rWbYnEf0編集削除
15/40と16/40の違いは目じゃわからんな。こういうだまし問題みたいなのを考えつく人ってすごいな。
21 . 15  ID:mOfMNF7y0編集削除
0.9999999999・・・=1
22 . 16  ID:yQVxOpAb0編集削除
バーカ
23 . 野次馬  ID:1xHJ1x0e0編集削除
これの解法をNHKの高校数学入門でやっていました。それによると、長方形の対角線上に若干隙間ができて、面積が広がったように見えるそうです。
24 . トリック  ID:8vPV6wAE0編集削除
1/3=0.333333333333333333333333…
両辺を3倍
1=0.999999999999999999999999…
25 . はるち  ID:zLe5cn3e0編集削除
(  ・ _ ・  )ジー
26 . ちはる  ID:2nyMq3rO0編集削除
こぴぺでも知りたいって言った奴がわかったんならいいんじゃねぇ?
ずるいって言ってる奴は人任せだな。

27 . てd  ID:Hp8IDl520編集削除
傾きを数えればいいんでないの
28 . nonamer  ID:MoX4Ggxo0編集削除
つまり

青とオレンジの境をじっと見てれば分かるって事だ
29 . 名無しさん  ID:XDdbQJAe0編集削除
ここで問題を解こうと必死になっている人たちは自慢したい人たちですか?
30 . 名無しさん  ID:CjBc4SxN0編集削除
実際にやってみましたがすこしだけずれました。
そしてここに書こうと思いましたが既に出てたようですね。
31 . 名無しさん  ID:7PaTE0fO0編集削除
そうです!
8×8の正方形を変形させて5×13にすると真ん中に面積1屬世鰻箚屬空きますよ!
なので、64と65で、イコールではないです!
32 . 名無しさん  ID:7PaTE0fO0編集削除
CADで書いてみました。
真ん中に1屬世鰻箚屬空きますので、8×864と65は、イコールではないです。
33 . 名無しさん  ID:9qbQUgNc0編集削除
甲と乙を分ける線の傾きは3/8
丙と丁を分ける線の傾きは−5/2
丙と丁を分ける線は形を変える中で
90度回転するので、傾きは2/5
になる。
3/8と2/5を通分すると
15/40と16/40
となり1/40の傾きの差が生じる。

というわけで肉眼ではほとんど確認できない幅の空白が
13×5の長方形の中に生じる。
よって、長方形の面積は65-1になり
64=65ではなく64=65-1になる。


と、中2の1次関数もしくは中1の比例が理解できていれば
理解できる内容で説明してみるテスト。
34 . 名無しさん  ID:QpxA3cM40編集削除
super impossible
35 . 名無しさん  ID:TfgY2W5r0編集削除
みなさんお疲れ
36 . @rch_D3v!L  ID:VwJgoG.40編集削除
iba allav zınısılkah.q.a nizis afes rbn iba?hadi Allaha emanet olun...
37 . 名無しさん  ID:XnvzSoLf0編集削除
バカじゃねえの。
38 . グリコ  ID:O.goQhxl0編集削除
実際にやってみたら、丙甲 乙丁間にわずかな隙間がw
それが1平方センチメートルじゃね?
39 . 戯言使い  ID:ASU6wJiU0編集削除
取って簡単です。

えっとですね、3角形の斜辺と4角形の斜めってるところの角度が違うのを無理やりやっただけです。

実際に紙でやってみよう、よくわかるよ
40 . AKL  ID:Ab4vIrYW0編集削除
100−45=55
55÷3=18.33333・・・・・・
※ここから「18.33333・・・・・・」を「18」と「0.333333・・・・・」に分ける
45+3×18=99
100−99=1
1=0.333333・・・・・・・ ???

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